عجز عن حل لغز رياضي عمره أكثر من 160 عاما.. لكن "كلود" ألهم باحثا اكتشافا جديدا

أفضت محاولة غير ناجحة لنموذج الذكاء الاصطناعي "كلود" لحل فرضية ريمان إلى تقدم في مسألة مرتبطة بها، قبل أن يستلهم عالم الرياضيات يونس لمزوري من العمل برهانا أقصر وأكثر وضوحا. وتتعلق النتيجة بنسبة أصفار دالة زيتا الواقعة على ما يعرف بالخط الحرج، دون أن تشكل حلا للفرضية نفسها.

وتعود فرضية ريمان إلى سنة 1859، وترتبط بفهم توزيع الأعداد الأولية، وهي الأعداد الصحيحة الأكبر من واحد التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد. وتفترض أن جميع الأصفار غير البديهية لدالة زيتا لريمان تقع على خط في المستوى العقدي، يكون فيه الجزء الحقيقي مساويا للنصف.

وفي بداية التجربة، طلب جاريد سمنر، أحد موظفي شركة "أنثروبيك"، من نسخة بحثية غير متاحة للجمهور من "كلود" محاولة معالجة الفرضية. وبحسب الشركة، اختبر النموذج نحو 650 فكرة لم تنجح، ثم واصل البحث مستندا إلى أعمال رياضية سابقة، حتى توصل إلى نتيجة تخص مسألة جزئية.

وتمثلت النتيجة في إثبات أن أكثر من 67.25 في المائة من الأصفار غير البديهية لدالة زيتا بسيطة وتقع على الخط الحرج. ويعني وصف الصفر بأنه "بسيط" أن تعدده يساوي واحدا. وراجع الرياضيان ليفنت ألبوغه ورالف فورمان البرهان، وفق ما ورد في ورقة لمزوري البحثية.

ومع ذلك، لا تكفي هذه النسبة لإثبات فرضية ريمان، التي تشترط وقوع جميع الأصفار غير البديهية على الخط الحرج دون استثناء. كما أوضحت "أنثروبيك" أنها لا تتوقع أن تقود الأساليب المستخدمة في هذه المحاولة إلى إثبات الفرضية، رغم أهميتها في تحسين الحد الأدنى المعروف للنسبة.

وعند دراسة العمل، رأى لمزوري أن البرهان معقد تقنيا وأن فكرته الأساسية ليست ظاهرة بسهولة. فطوّر مسارا مختلفا استبدل الإطار القائم على المصفوفات بمتباينة في فضاء هيلبرت، ما أتاح توظيف نتائج سابقة بشأن العلاقات بين أصفار دالة زيتا بطريقة أكثر مباشرة.

وبهذه المقاربة، قدم الباحث برهانا أبسط للنتيجة المتعلقة بنسبة 67.25 في المائة، وكذلك للنتيجة التي تفيد بأن ما لا يقل عن 83.62 في المائة من الأصفار غير البديهية متميزة. وأوضح في ورقته أن البرهان الجديد غير مشروط بصحة فرضية ريمان.

وفي امتداد لهذا العمل، نشر الباحث بياو وانغ خلال شتنبر ورقة استخدم فيها طريقة لمزوري لدراسة الأصفار ضمن نطاقات أقصر، ثم طرح في ورقة لاحقة تحسينا عدديا طفيفا للحدود السابقة. وأُتيحت هذه الأعمال على منصة "arXiv" للأبحاث العلمية الأولية.